Елена, здравствуйте Елена , а что мешает её получить в Посольстве России в Азербайджане? ,- ничего, собрав пакет документов ИНФОРМАЦИЯ ПО ВОПРОСАМ ЗАГС В консульском отделе Посольства России в Азербайджане производится: Показать полностью… - государственная регистрация рождения, заключения брака, Государственная регистрация рождения Для государственной регистрации рождения ребенка необходимо представить следующие документы: - медицинское свидетельство о рождении (справка из роддома); - документы, удостоверяющие личность родителей; - документ, являющийся основанием для внесения сведений об отце в запись акта о рождении ребенка (свидетельство о заключении брака между родителями, совместное заявление родителей ребенка об установлении отцовства, если отцовство устанавливается и регистрируется одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка; заявление матери, не состоящей в браке, если отцовство в отношении ребенка не установлено). - заявление о рождении ребенка установленного образца https://azerbaijan.mid.ru/informacia-po-voprosam-zags
нет, получаете свидетельство о рождении в Азербайджане, а потом можете подать на гражданство РФ ребенку.